RECTA SUBTEMAS

FORMA GENERAL.

Ecuación general de la recta

Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.

De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).

Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación

Ax + By + C = 0

Que también puede escribirse como

ax + by + c = 0

Y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:

Teorema

La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales  y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.

EJEMPLO.

Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10.

Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b.

Usamos la información que tenemos:

m = 3  y  b = 10 y sustituimos en la ecuación

y = 3x + 10.

La ecuación que se pide es y = 3x + 10.

Nótese que esta forma principal (simplificada o explícita) también podemos expresarla como una ecuación general:

y – 3x – 10 = 0, la cual amplificamos por –1, quedando como

– y + 3x + 10 = 0, que luego ordenamos, para quedar

3x – y  +  10 = 0