TERCER PARCIAL

ECUACIONES EN SISTEMAS POLARES.

OBJETIVO. Graficar caracoles, rosas, lemins catas y espirales.

ECUACIONES.

·         CARACOLES        r= a ± b cos Ɵ

                                r= a ± b sen Ɵ

CASO I                  Cardiodes                IaI = (b)

CASO II                Caracol sin rizo       IaI ˃ IbI

CASO III              Caracol con rizo     IaI  ˂ IbI

·         

     ROSAS                     r= a cos (nƟ)

                                  r= a sen (nƟ)

n= par                      petalos = 2n

n= impar                 petalos = n

·         

      LEMINSCATAS       r ² = a cos2Ɵ

                                    r² = a sen2Ɵ

·         

      ESPIRALES             r= aƟ

EJEMPLOS.

ROSA DE CUATRO HOJAS/PÉTALOS

Este tipo de gráfico se conoce como Rosa de cuatro pétalos. Es fácil ver cómo se forma una figura parecida a una rosa con cuatro pétalos. La función para este gráfico es:

A continuación se presenta el tipo de gráfico que se denomina cardioide. Para este ejemplo se presenta una cardioide simétrica con respecto al eje poplar y que apunta hacia la derecha. Podemos observar que se distingue una figura como de un corazón , razón por la cual se llama este gráfico cardioide. La función que lo ha generado es:

LIMACONES O CARACOLES

Limaçon viene del latín limax que significa caracol. El caracol de Pascal, lo descubrió Etienne Pascal padre de Blaise Pascal en la primera mitad del siglo XVII y el nombre se lo dio  Roberval en 1650 cuando la usó como ejemplo para mostrar su método para trazar tangentes. Un limaçon o las gráficas polares que generan limaçones son las funciones en coordenadas polares con la forma:

r = 1 + b cos 

Ahora veamos un ejemplo concreto de un gráfico de este tipo, donde se muestra un caracol que apunta hacia la derecha y que tiene un lazo interior. La función para este gráfico es la siguiente:

EJERCICIO.