RECTA SUBTEMAS

ECUACIÓN 2 PUNTOS.

Dados dos puntos de la recta (punto 1(x1,y1) y punto 2 (x2,y2)) podemos encontrar la ecuacion de la recta o función lineal

Lo primero es hallar la pendiente de la recta (m) utilizamos la formula:

Donde x1 y y1 son las coordenadas del punto uno (1) y x2 y y2 las coordenadas del punto dos (2).

Después encontramos el valor de b, una vez se remplace m en la ecuación sustituimos los valores de x y de y por los valores de las coordenadas de uno de los puntos, sea el uno o el dos, el que ustedes deseen, y despejamos b para así obtener su valor.

EJEMPLO.

Una empresa que presta el servicio de gas tiene una cuota fija por servicio, además cobra cierto valor por metro cubico consumido. Si por 25 m3 cobran $ 22.000 y por 32 m3 $ 27.600, encontrar el valor del metro cubico consumido y la cuota fija.

SOLUCIÓN.

• Hallamos el valor de la pendiente de la recta (m).

                                              

• Para esto definimos los puntos, el punto uno (1) es ( 25 , 22.000 )

      y el punto dos (2) es ( 32 , 27.600 )

•     Por lo que   m = 800
• Ahora con la ecuación canónica y el valor de m obtenemos el valor de b.

      y = mx + b                  m = 800

      y = 800x + b               ecuación (A)

• Tomamos un punto ya sea ( 22 , 22.000 ) o ( 32 , 27.600 ) (yo tomare el primero pero tú puedes usar cualquiera de los dos), y los remplazo por x y y en la ecuación (A) quedándome:

        y  =  800 x    + b

22.000 =  800(22) + b                 realizando la multiplicación de 800x22 nos queda

22.000 =  20.000  + b                 y despejando b tenemos

b = 22.000 – 20.000 = 2.000      b = 2.000

• De lo anterior tenemos que m = 800 y b = 2.000, quedando la ecuación canónica así:

y = 800X + 2.000. El valor del metro cubico de gas es de $ 800 y la cuota fija de $ 2.000.

 Si queremos hacer la gráfica (en el plano cartesiano) de la función tomamos los dos puntos dados y los ubicamos así:

RECTA SUBTEMAS

FORMA GENERAL.

Ecuación general de la recta

Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.

De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).

Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación

Ax + By + C = 0

Que también puede escribirse como

ax + by + c = 0

Y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:

Teorema

La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales  y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.

EJEMPLO.

Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10.

Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b.

Usamos la información que tenemos:

m = 3  y  b = 10 y sustituimos en la ecuación

y = 3x + 10.

La ecuación que se pide es y = 3x + 10.

Nótese que esta forma principal (simplificada o explícita) también podemos expresarla como una ecuación general:

y – 3x – 10 = 0, la cual amplificamos por –1, quedando como

– y + 3x + 10 = 0, que luego ordenamos, para quedar

3x – y  +  10 = 0  

RECTA SUBTEMAS

PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.

Ecuación de la línea recta con pendiente y ordenada en el origen.

Sea una recta con pendiente m que intersecta al eje y en el punto (O,b), siendo b la ordenada al origen y sea P(X,Y) otro punto de la recta como se indica en la figura:

Aplicamos la fórmula de la pendiente:

Despejando y tendremos la ecuación de la recta de pendiente-ordenada en el origen (intersección).

y = mx + b

EJEMPLO.

a         2x – 4y = 6

    

       y= 6-2x / 4

       y= 6/-4 + 2/4x

       y= -3/2 + 1/2x

       y= 1/2x - 3/2

        De la Ecuación Pendiente Ordenada al origen.

       m= 1/2

       angulo= tg-1 (1/2) = 26.26 °

       b= -3/2 

       

       Se gráfica de la siguiente manera:

        

y   

RECTA

IDENTIFICAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA.

Se debe conocer el valor de la pendiente y el punto donde esta corta, este se presenta despejando a la ordenada de la ecuación.